化简与同类项

展开括号之后，式子常常摊成一片：$x^2 + 3x + 2x + 6$。写是没错，就是乱。化简就是把零碎归拢，让式子穿上最短的那件衣服——而归拢的铁律只有四个字：同类才并。

项与因数：先认清单位

式子里被加减号隔开的一段一段，叫项：$2x + 3 + 4x - 1$ 有 4 项——$2x$、$3$、$4x$、$-1$。

项内部相乘的成分叫因数：$2x$ 这一项里，2 和 $x$ 是两个因数。合并时，加号管项与项，乘号管因数，两套规矩别混。

• $3x + 2x = 5x$：3 个 $x$ 加 2 个 $x$，是 5 个 $x$——同类，合并；
• $3x + 2y$：$x$ 和 $y$ 不同名，3 个苹果加 2 根香蕉还是 3 个苹果 2 根香蕉——不同类，到此为止。

合并同类项三步走

拿 $2x + 3 + 4x - 1$ 走一遍：

1. 找同类：$2x$ 和 $4x$ 是一类，$3$ 和 $-1$ 是一类；
2. 各自归队：$2x + 4x = 6x$，$3 - 1 = 2$；
3. 写最简形式：$2x + 3 + 4x - 1 = 6x + 2$。

交换位置时带着符号走：$-1$ 的负号是它自己的一部分，搬家不能落下。

乘法也顺手化简

遇到乘号，规矩换了：因数相乘，能算就算。

• $2 \times 3x = 6x$——2 和 3 都是数，先乘好；
• $x \times x = x^2$——同底数相乘，指数相加；
• $2x \times 3x = 6x^2$——数乘数，字母乘字母，一步到位。

先化简，再代入

化简到底图什么？省力气。代入求值时，先化简的式子算起来又快又稳。求 $x = 5$ 时 $2x + 3 + 4x - 1$ 的值，两条路都通：

• 直接代入：$2 \times 5 + 3 + 4 \times 5 - 1 = 10 + 3 + 20 - 1 = 32$；
• 先化简：$6x + 2 = 6 \times 5 + 2 = 32$。

殊途同归——化简改变的只是长相，不是机器本身。

操作提示

机器里藏了一条规则，输入几个数试试，猜猜它是什么？

输入

? ? ?

输出

—

揭示规则换一条规则

给机器喂同一个数：$2x + 3 + 4x - 1$ 和 $6x + 2$ 吐出的结果永远相同。化简的实质，就是给同一台机器换个更短的写法。

动手检验

随堂小测

重做一遍

答对 0 / 3 题答对 0 / 3 题

1. 1. 3x + 2y + 5x 化简是多少？

   8x + 2y10xy8xy

2. 2. 2x + 3 + 4x − 1 化简是多少？

   6x + 26x + 46x − 2

3. 3. x = 5 时，6x + 2 的值是多少？

   133242