Padrões Numéricos

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... o que vem a seguir? Um dos jogos favoritos dos matemáticos é revelar a regra escondida em uma sequência de números. Números alinhados por uma regra formam uma sequência, e cada número nela é um termo. Depois que você descobre a regra, o termo 10 e o termo 100 ficam ao alcance da sua previsão.

O segredo entre vizinhos

A busca mais direta: observe os termos vizinhos e pergunte: "o que aconteceu de um para o próximo?"

Somar 3 a cada vez: 2, 5, 8, 11, 14... depois vem 17;
Multiplicar por 2 a cada vez: 1, 2, 4, 8, 16... depois vem 32;
Alternar: +2, ×2, +2, ×2... dá 1, 3, 6, 8, 16 — o próximo movimento é uma soma, chegando a 18.

As regras podem somar, multiplicar ou alternar mudanças — então observe vários termos antes de decidir.

Olhe antes de pular

1, 2, 4, 8 parece "dobrar a cada vez", prometendo 16 como próximo termo. Mas e se a continuação fosse 31? Então seria o começo da sequência de divisão do círculo. Verifique com os termos dados e nunca aposte no primeiro padrão que você vê.

InterativoMáquina de Padrões

Como usar

Uma regra secreta se esconde dentro da máquina. Alimente-a com números e adivinhe a regra!

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Saída

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Esta máquina guarda regras: você fornece um número, ela devolve um número, e a regra fica secreta até você adivinhá-la. Uma sequência funciona do mesmo jeito — a entrada é "qual termo", a saída é "o valor desse termo", e a máquina invisível entre eles é a regra.

Termo n: direto para a resposta

"Somar 3 a cada vez" funciona, mas chegar ao termo 100 significa somar 99 vezes. A pergunta mais esperta é: o termo n pode ser calculado diretamente a partir de n?

$n$	1	2	3	4	5
Termo	4	7	10	13	16

A regra da tabela é "somar 3 a cada vez", o que também pode ser lido como $4 + 3 \times (n - 1)$ — em outras palavras, $3n + 1$ . Verifique duas vezes: $n = 1$ dá 4, $n = 4$ dá 13, e ambos conferem. O termo 100 agora está a um passo: $3 \times 100 + 1 = 301$ .

Uma família inteira de fórmulas de posição para termo:

números pares 2, 4, 6, 8... o termo n é $2n$ ;
3, 5, 7, 9... o termo n é $2n + 1$ ;
números quadrados 1, 4, 9, 16... o termo n é $n^2$ .

Verifique com dois valores

Depois de adivinhar uma fórmula para o termo n, substitua pelo menos dois valores: $3n + 1$ dá 4 quando $n = 1$ e 13 quando $n = 4$ . Uma coincidência pode acontecer uma vez; duas correspondências significam que quase certamente essa é a regra.

Sequências aritméticas: passos iguais

Quando cada termo supera o anterior pelo mesmo número, a sequência é chamada de aritmética, e esse passo fixo é a diferença comum. Em 4, 7, 10, 13... a diferença é 3.

Uma receita universal para o termo n: primeiro termo + (n − 1) × diferença. O termo 10 da sequência acima:

$4 + 9 \times 3 = 31$

Do termo 1 ao termo 10 são 9 passos — não 10. Esse erro de contar um a mais é a armadilha clássica.

Sequências por diversão

Números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15... cada um organiza pontos em um triângulo, e o termo n é $\frac{n(n+1)}{2}$ ;
Olhe-e-diga: 1, 11, 21, 1211, 111221... cada termo "lê" o anterior em voz alta: um 1, dois 1s, um 2 um 1. Só conta se você disser em voz alta.

As regras nem sempre vivem em somar e multiplicar — às vezes se escondem em formas, e às vezes na sua própria boca. Para alimentar a máquina e adivinhar regras por conta própria, brinque em Variáveis e a Máquina de Funções.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. O que vem a seguir em 3, 6, 12, 24?
2. Qual é o termo 10 da sequência aritmética 5, 9, 13, ...?
3. Qual fórmula dá o termo n de 3, 5, 7, 9?