Patrones numéricos

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... ¿qué sigue? Uno de los juegos favoritos de los matemáticos es sacar a la luz la regla oculta en una sucesión de números. Los números alineados por una regla forman una sucesión, y cada número en ella es un término. Una vez que atrapas la regla, tanto el término 10 como el término 100 caen ante tu predicción.

El secreto entre vecinos

La búsqueda más directa: mira fijamente los términos vecinos y pregunta: "¿qué pasó de uno al siguiente?"

Suma 3 cada vez: 2, 5, 8, 11, 14... después viene 17;
Multiplica por 2 cada vez: 1, 2, 4, 8, 16... después viene 32;
Toma turnos: +2, ×2, +2, ×2... da 1, 3, 6, 8, 16; el siguiente movimiento es sumar, llegando a 18.

Las reglas pueden sumar, multiplicar o alternar cambios, así que mira varios términos antes de decidirte.

Mira antes de saltar

1, 2, 4, 8 parece "duplicar cada vez", lo que promete 16 después. Pero ¿y si la continuación fuera 31? Entonces sería el inicio de la sucesión de división del círculo. Verifica con los términos que te dan, y nunca apuestes por el primer patrón que veas.

InteractivoMáquina de patrones

Cómo usar

Una regla secreta se esconde dentro de la máquina. ¡Dale números y adivina la regla!

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Salida

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Esta máquina guarda reglas: le das un número, devuelve un número, y la regla permanece secreta hasta que la adivinas. Una sucesión funciona de la misma manera: la entrada es "qué término", la salida es "el valor de ese término", y la máquina invisible entre ambos es la regla.

Término n: directo a la respuesta

"Suma 3 cada vez" funciona, pero llegar al término 100 significa sumar 99 veces. La pregunta más inteligente: ¿se puede calcular el término n directamente a partir de n?

$n$	1	2	3	4	5
Término	4	7	10	13	16

La regla de la tabla es "suma 3 cada vez", que también se lee $4 + 3 \times (n - 1)$ ; en otras palabras, $3n + 1$ . Verifica dos veces: $n = 1$ da 4, $n = 4$ da 13, y ambos coinciden. El término 100 ahora está a un paso: $3 \times 100 + 1 = 301$ .

Toda una familia de fórmulas de posición a término:

números pares 2, 4, 6, 8... el término n es $2n$ ;
3, 5, 7, 9... el término n es $2n + 1$ ;
números cuadrados 1, 4, 9, 16... el término n es $n^2$ .

Verifica con dos valores

Después de adivinar una fórmula para el término n, sustituye al menos dos valores: $3n + 1$ da 4 cuando $n = 1$ y 13 cuando $n = 4$ . Una coincidencia puede ser casualidad; dos coincidencias significan que casi seguro esa es la regla.

Sucesiones aritméticas: pasos iguales

Cuando cada término supera al anterior por el mismo número, la sucesión se llama aritmética, y ese paso fijo es la diferencia común. En 4, 7, 10, 13... la diferencia es 3.

Una receta universal para el término n: primer término + (n − 1) × diferencia. El término 10 de la sucesión anterior:

$4 + 9 \times 3 = 31$

Del término 1 al término 10 hay 9 pasos, no 10. Ese desfase de uno es la trampa clásica.

Sucesiones divertidas

Números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15... cada uno acomoda puntos en un triángulo, y el término n es $\frac{n(n+1)}{2}$ ;
Mira y di: 1, 11, 21, 1211, 111221... cada término "lee" el anterior en voz alta: un 1, dos 1, un 2 un 1. Solo cuenta si lo dices en voz alta.

Las reglas no siempre viven en sumar y multiplicar: a veces se esconden en formas, y a veces en tu propia boca. Para alimentar la máquina y adivinar reglas tú mismo, juega en Variables y la máquina de funciones.

Compruébalo

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Qué sigue en 3, 6, 12, 24?
2. ¿Cuál es el término 10 de la sucesión aritmética 5, 9, 13, ...?
3. ¿Qué fórmula da el término n de 3, 5, 7, 9?