Alavancas

O antigo grego Arquimedes fez uma afirmação ousada: "Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra." Parece arrogância, mas o que ele tinha era uma peça sólida de matemática — a alavanca.

O princípio da alavanca: força vezes braço

Uma alavanca é uma barra rígida que gira em torno de um ponto fixo, o ponto de apoio. A distância perpendicular do ponto de apoio a uma força é o seu braço. A condição de equilíbrio é uma única linha:

$F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2$

Força e braço estão em proporção inversa: quanto mais longo o braço, menor a força necessária. Para economizar esforço, alongue seu próprio braço. Empurrar uma porta é uma alavanca em ação: a maçaneta fica sempre o mais longe possível das dobradiças, porque é onde o braço é mais longo — ninguém monta uma maçaneta ao lado da dobradiça.

Experimente: equilibrando a gangorra

Uma criança de 30 kg senta a 2 m do ponto de apoio. A que distância um adulto de 60 kg deve sentar? De $30 \times 2 = 60$ , o adulto senta a $60 \div 60 = 1$ m. A pessoa mais pesada senta mais perto, a mais leve mais longe — cada ato de equilíbrio no parquinho resolve essa pequena equação. E se ambos sentarem igualmente afastados? Apenas pesos iguais funcionarão.

Alavancas que poupam força e que desperdiçam força

Dependendo de onde ficam o ponto de apoio, o esforço e a carga, as alavancas vêm em três classes:

Ponto de apoio no meio: gangorras, tesouras. Quem poupa força depende de cujo braço é mais longo;
Carga no meio: abridores de garrafa, carrinhos de mão, quebra-nozes. O braço de esforço sempre supera o braço de carga — poupa força;
Esforço no meio: pinças, pauzinhos, varas de pescar. O braço de esforço é mais curto que o braço de carga — desperdiça força, mas os dedos se afastam um pouco e as pontas se abrem amplamente — poupa distância.

Experimente: quanto de força para levantar a rocha

A rocha pressiona um pé de cabra com 400 N em um ponto a 20 cm do ponto de apoio; suas mãos seguram a 100 cm do ponto de apoio. A força necessária é $F = 400 \times 20 \div 100 = 80$ N — um quinto da carga. Aproxime o ponto de apoio da rocha, o braço de carga encolhe, e o negócio fica ainda melhor. Um abridor de garrafa estoura sua tampa com um estalo satisfatório ao fazer o mesmo negócio: troque distância por força.

Desperdiçar força também é um bom negócio

Por que alguém usaria uma alavanca que desperdiça força? Para distância e precisão. Pinças projetadas para poupar força exigiriam que seus dedos percorressem um longo caminho para afastar as pontas um pouco — inútil. Seu antebraço é uma alavanca que desperdiça força também: o músculo contrai alguns centímetros e a mão percorre um amplo arco. Uma vara de pescar leva a conta ao extremo — sua mão gira dez centímetros e a linha voa um metro inteiro, ao preço de todo o peso do peixe cair no seu braço. Alavancas que poupam força são lentas e constantes; as que desperdiçam força são rápidas e ágeis. Cada uma tem seu trabalho. Tesouras são duas alavancas articuladas: afie as lâminas, alongue os cabos, e ambos os movimentos poupam força.

Alavancas, polias e rampas pertencem todas às "máquinas simples": elas não criam energia, apenas redistribuem força e distância. Para conhecer um membro da família, visite Força e as Leis de Newton; para ver de onde vem o empurrão para baixo da rocha, a resposta espera em Gravidade e Queda Livre.

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Questionário rápido

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1. Uma criança de 30 kg senta a 2 m do ponto de apoio. A que distância dele um adulto de 60 kg deve sentar para equilibrar?
2. Qual destas é uma alavanca que desperdiça força?
3. Um pé de cabra tem um braço de esforço de 100 cm e um braço de carga de 20 cm. Quanto de força levanta uma rocha de 400 N?